微分積分学準備例

$9^{n + 10} + 3 = 81$

ステップ 1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$9^{n + 10} = 81 - 3$

ステップ 1.2

$81$ から $3$ を引きます。

$9^{n + 10} = 78$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

ステップ 3

$n + 10$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{n + 10})$ を展開します。

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

ステップ 6

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $10 \ln (9)$ を引きます。

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (78)$ を足します。

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

ステップ 7

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ の各項を $\ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ の各項を $\ln (9)$ で割ります。

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

ステップ 7.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

ステップ 7.3.1.2

$- 10$ を $1$ で割ります。

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

10進法形式：

$n = - 8.01717636 \dots$

微分積分学準備 例

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