微分積分学準備例

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{4}$ を $x^{6} - 16 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を $- 16 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

ステップ 1.1.3

$x^{4}$ を $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ で因数分解します。

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 3

$x^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{4} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 6

最終解は $x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4, 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例