微分積分学準備例

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

ステップ 1

$e^{- x}$ を $- x e^{- x} + e^{- x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$e^{- x}$ を $- x e^{- x}$ で因数分解します。

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

ステップ 1.2

$1$ を掛けます。

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3

$e^{- x}$ を $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ で因数分解します。

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

ステップ 3

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 4

$- x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$- x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $- x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 4.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 5

最終解は $e^{- x} (- x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$