微分積分学準備例

$x e^{x} + e^{x} = 0$

ステップ 1

$e^{x}$ を $x e^{x} + e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$e^{x}$ を $x e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x + e^{x} = 0$

ステップ 1.2

$1$ を掛けます。

$e^{x} x + e^{x} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3

$e^{x}$ を $e^{x} x + e^{x} \cdot 1$ で因数分解します。

$e^{x} (x + 1) = 0$

$e^{x} (x + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 5

最終解は $e^{x} (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$