微分積分学準備例

$15 = 5^{x + 3} - 7$

ステップ 1

方程式を $5^{x + 3} - 7 = 15$ として書き換えます。

$5^{x + 3} - 7 = 15$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5^{x + 3} = 15 + 7$

ステップ 2.2

$15$ と $7$ をたし算します。

$5^{x + 3} = 22$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

ステップ 4

$x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x + 3})$ を展開します。

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $3 \ln (5)$ を引きます。

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (22)$ を足します。

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

ステップ 8

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

ステップ 8.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

10進法形式：

$x = - 1.07942733 \dots$

微分積分学準備 例

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