微分積分学準備例

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

ステップ 2.1.2

$4$ と $10$ をたし算します。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

ステップ 2.1.3

$2$ に $14$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 28$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{28}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

ステップ 4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{7}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{7}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

ステップ 5

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2 \sqrt{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{7}$

10進法形式：

$x = 5.29150262 \dots$

微分積分学準備 例

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