微分積分学準備例

$14 + 20 \ln (7 x) = 54$

ステップ 1

$\ln (7 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$20 \ln (7 x) = 54 - 14$

ステップ 1.2

$54$ から $14$ を引きます。

$20 \ln (7 x) = 40$

$20 \ln (7 x) = 40$

ステップ 2

$20 \ln (7 x) = 40$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$20 \ln (7 x) = 40$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (7 x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$40$ を $20$ で割ります。

$\ln (7 x) = 2$

$\ln (7 x) = 2$

$\ln (7 x) = 2$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (7 x)} = e^{2}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (7 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = 7 x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $7 x = e^{2}$ として書き換えます。

$7 x = e^{2}$

ステップ 5.2

$7 x = e^{2}$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 x = e^{2}$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{2}}{7}$

10進法形式：

$x = 1.05557944 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$