微分積分学準備例

$2 e^{x} + e^{x} - 15 = 0$

ステップ 1

$2 e^{x}$ と $e^{x}$ をたし算します。

$3 e^{x} - 15 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$3 e^{x} = 15$

ステップ 3

$3 e^{x} = 15$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 e^{x} = 15$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$e^{x} = \frac{15}{3}$

$e^{x} = \frac{15}{3}$

$e^{x} = \frac{15}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$15$ を $3$ で割ります。

$e^{x} = 5$

$e^{x} = 5$

$e^{x} = 5$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (5)$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (5)$

ステップ 5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (5)$

$x = \ln (5)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (5)$

10進法形式：

$x = 1.60943791 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$