微分積分学準備例

$- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$

ステップ 1

対数の中の $- 2$ を移動させて $- 2 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{- 2}) = \log_{4} (9)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{- 2} = 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} = 9$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2}, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x^{2}} = 9$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{x^{2}} = 9$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 9 x^{2}$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $9 x^{2} = 1$ として書き換えます。

$9 x^{2} = 1$

ステップ 3.4.2

$9 x^{2} = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$9 x^{2} = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

ステップ 3.4.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.4.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.4.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 4

$- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}$

微分積分学準備 例

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