微分積分学準備例

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 2, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, x + 2, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 2$

ステップ 3

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ の各項に $x + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ の各項に $x + 2$ を掛けます。

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

ステップ 3.3.2

$5$ から $2$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

ステップ 4.1.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 5 x = 3$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

ステップ 4.3

群による因数分解。

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ステップ 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

ステップ 4.3.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

ステップ 4.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

ステップ 4.3.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.5

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 4.5.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.7

最終解は $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, - 3$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, - 3$

10進法形式：

$x = 0.5, - 3$

微分積分学準備 例

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