微分積分学準備例

$2 x \ln (x) + x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x \ln (x) = - x$

ステップ 2

$2 x \ln (x) = - x$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x \ln (x) = - x$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.2.2.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x = e^{- \frac{1}{2}}$ として書き換えます。

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

10進法形式：

$x = 0.60653065 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例