微分積分学準備例

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

ステップ 2

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.2.2.2

$\ln (\frac{1}{x})$ を $1$ で割ります。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ として書き換えます。

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 5.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 5.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 5.3

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$e^{\frac{1}{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.4

方程式を解きます。

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ステップ 5.4.1

方程式を $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ として書き換えます。

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 5.4.2

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $e^{\frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $e^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

10進法形式：

$x = 0.60653065 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例