微分積分学準備例

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (3) + \ln (x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

ステップ 2.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 3 x + 18$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x = 18$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 6) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3$

ステップ 5

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例