微分積分学準備例

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

ステップ 2.3

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x + 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ を展開します。

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

ステップ 3.2

$\ln (\frac{1}{e^{2}})$ を $\ln (1) - \ln (e^{2})$ に書き換えます。

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

ステップ 3.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2})$ を展開します。

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

ステップ 3.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

ステップ 3.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

ステップ 3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

ステップ 3.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

ステップ 3.8

$0$ から $2$ を引きます。

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(x + 5) \cdot - 2$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

ステップ 4.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

ステップ 4.1.2.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$x - 1 = - 2 x - 10$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x - 1 + 2 x = - 10$

ステップ 5.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x - 1 = - 10$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = - 10 + 1$

ステップ 6.2

$- 10$ と $1$ をたし算します。

$3 x = - 9$

ステップ 7

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

微分積分学準備 例

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