微分積分学準備例

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 14 = 2 (x - 3)$

ステップ 4

$2 (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

ステップ 4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x + 14 = 2 x - 6$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x + 14 - 2 x = - 6$

ステップ 5.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x + 14 = - 6$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- x = - 6 - 14$

ステップ 6.2

$- 6$ から $14$ を引きます。

$- x = - 20$

ステップ 7

$- x = - 20$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- x = - 20$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 20$ を $- 1$ で割ります。

$x = 20$

微分積分学準備 例

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