微分積分学準備例

$\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x - 1}{x + 3}) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x - 1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(x - 1) x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x = (x + 3) \cdot 1$

ステップ 3.2.2

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x = x + 3$

ステップ 3.2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - x - x = 3$

ステップ 3.2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x = 3$

ステップ 3.2.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

ステップ 3.2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 3.2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 3.2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.2.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.2.9

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

ステップ 4

$\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例