微分積分学準備例

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

ステップ 4

$4^{2} (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$8 x = 16 (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

ステップ 4.3

$16$ に $- 1$ をかけます。

$8 x = 16 x - 16$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$8 x - 16 x = - 16$

ステップ 5.2

$8 x$ から $16 x$ を引きます。

$- 8 x = - 16$

ステップ 6

$- 8 x = - 16$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 8 x = - 16$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{- 8}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 16$ を $- 8$ で割ります。

$x = 2$

微分積分学準備 例

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