微分積分学準備例

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

ステップ 1.2

$4$ を $4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

ステップ 1.2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 3$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

ステップ 4

$5^{3} (x - 13)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $3$ 乗します。

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

ステップ 4.3

$125$ に $- 13$ をかけます。

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $125 x$ を引きます。

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

ステップ 5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

ステップ 5.3

$4 x$ から $125 x$ を引きます。

$- 121 x + 12 = - 1625$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 121 x = - 1625 - 12$

ステップ 6.2

$- 1625$ から $12$ を引きます。

$- 121 x = - 1637$

ステップ 7

$- 121 x = - 1637$ の各項を $- 121$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 121 x = - 1637$ の各項を $- 121$ で割ります。

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 121$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1637}{121}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1637}{121}$

10進法形式：

$x = 13.52892561 \dots$

帯分数形：

$x = 13 \frac{64}{121}$

微分積分学準備 例

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