微分積分学準備例

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

ステップ 5

$3^{2} (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x - 2 = 9 (x + 6)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

ステップ 5.3

$9$ に $6$ をかけます。

$x - 2 = 9 x + 54$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x - 2 - 9 x = 54$

ステップ 6.2

$x$ から $9 x$ を引きます。

$- 8 x - 2 = 54$

ステップ 7

$2$ を $- 8 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

ステップ 7.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$2 (- 4 x - 1) = 54$

ステップ 8

$2 (- 4 x - 1) = 54$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$2 (- 4 x - 1) = 54$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

ステップ 8.2.1.2

$- 4 x - 1$ を $1$ で割ります。

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$54$ を $2$ で割ります。

$- 4 x - 1 = 27$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 4 x = 27 + 1$

ステップ 9.2

$27$ と $1$ をたし算します。

$- 4 x = 28$

ステップ 10

$- 4 x = 28$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$- 4 x = 28$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28}{- 4}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$28$ を $- 4$ で割ります。

$x = - 7$

ステップ 11

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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