微分積分学準備例

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}} = \sqrt{x + 2}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}$ を ${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 \sqrt{x + 2})}^{1} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 \sqrt{x + 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{x + 2}}^{2}$ を $x + 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{x + 2} = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.6

$4$ に $2$ をかけます。

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

ステップ 4.3.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

ステップ 5.2.2

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.2.1

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

ステップ 5.2.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 4 = 8$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = 8 - 4$

ステップ 5.3.2

$8$ から $4$ を引きます。

$x^{2} = 4$

ステップ 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

微分積分学準備 例

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