微分積分学準備例

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{\frac{4}{3}} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = 8^{\frac{4}{3}}$ として書き換えます。

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 2.2

$8^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{4}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $4$ 乗します。

$x = 16$

微分積分学準備 例