微分積分学準備例

$\log_{x} (8) = 0.5$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (8) = 0.5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{0.5} = 8$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 2.1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

ステップ 2.1.2

分数を約分する

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ステップ 2.1.2.1

$0 \frac{5}{10}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

ステップ 2.1.2.1.2

$0$ と $\frac{5}{10}$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

ステップ 2.1.2.2

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

ステップ 2.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

ステップ 2.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $\frac{1}{0.5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$0.5$ を $1$ で因数分解します。

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$8^{\frac{1}{0.5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$1$ を $0.5$ で割ります。

$x = 8^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$x = 64$

微分積分学準備 例

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