微分積分学準備例

$\sqrt{18 x - 9} = x + 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{18 x - 9}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{18 x - 9}$ を ${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(18 x - 9)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$18 x - 9 = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$18 x - 9 = (x + 4) (x + 4)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$18 x - 9 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x - 9 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$18 x - 9 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$18 x - 9 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

ステップ 2.3.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$18 x - 9 = x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 8 x + 16 = 18 x - 9$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $18 x$ を引きます。

$x^{2} + 8 x + 16 - 18 x = - 9$

ステップ 3.2.2

$8 x$ から $18 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

ステップ 3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

ステップ 3.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

ステップ 3.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.5.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.6

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.7

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

微分積分学準備 例

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