微分積分学準備例

$\tan^{2} (x) = 4$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (x) = \pm 2$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\tan (x) = 2$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\tan (x) = - 2$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\tan (x) = 2, - 2$

ステップ 4

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

ステップ 5

$\tan (x) = 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (2)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\arctan (2)$ の値を求めます。

$x = 1.10714871$

ステップ 5.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

ステップ 5.4.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

ステップ 5.4.3

$3.14159265$ と $1.10714871$ をたし算します。

$x = 4.24874137$

ステップ 5.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\tan (x) = - 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- 2)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\arctan (- 2)$ の値を求めます。

$x = - 1.10714871$

ステップ 6.3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

ステップ 6.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.4.1

$2 π$ に $- 1.10714871 - (3.14159265)$ をたし算します。

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 6.4.2

$2.03444393$ の結果の角度は正で $- 1.10714871 - (3.14159265)$ と隣接します。

$x = 2.03444393$

ステップ 6.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6.6

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.6.1

$π$ を $- 1.10714871$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.10714871 + π$

ステップ 6.6.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 1.10714871$

ステップ 6.6.3

$3.14159265$ から $1.10714871$ を引きます。

$2.03444393$

ステップ 6.6.4

新しい角をリストします。

$x = 2.03444393$

ステップ 6.7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

解をまとめます。

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ステップ 8.1

$4.24874137 + π n$ と $1.10714871 + π n$ を $1.10714871 + π n$ にまとめます。

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8.2

$2.03444393 + π n$ と $2.03444393 + π n$ を $2.03444393 + π n$ にまとめます。

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ 、任意の整数 $n$

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