微分積分学準備例

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $10 - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (5) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$7 (x - 2) (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.2.2

$7$ に $- 2$ をかけます。

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x - 14) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.4.1.2

$5$ に $7$ をかけます。

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.4.1.3

$- 14$ に $5$ をかけます。

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.1.4.2

$35 x$ から $14 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

ステップ 3.2

$(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - x) (10 - 4 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ に $10$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

ステップ 3.2.3.1.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

ステップ 3.2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

ステップ 3.2.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

ステップ 3.2.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

ステップ 3.2.3.1.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

ステップ 3.2.3.2

$- 8 x$ から $10 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $18 x$ を足します。

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

ステップ 3.3.3

$7 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

ステップ 3.3.4

$21 x$ と $18 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

ステップ 3.5

$- 70$ から $20$ を引きます。

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$3$ を $3 x^{2} + 39 x - 90$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

ステップ 3.6.1.2

$3$ を $39 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

ステップ 3.6.1.3

$3$ を $- 90$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

ステップ 3.6.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (13 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

ステップ 3.6.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

ステップ 3.6.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $13$ です。

$- 2, 15$

ステップ 3.6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

ステップ 3.6.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

ステップ 3.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

ステップ 3.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.9

$x + 15$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$x + 15$ が $0$ に等しいとします。

$x + 15 = 0$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$x = - 15$

ステップ 3.10

最終解は $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 15$

ステップ 4

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ が真にならない解を除外します。

$x = - 15$

微分積分学準備 例

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