微分積分学準備例

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

ステップ 2

$x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{x - 2})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

ステップ 3

$2 x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2 x + 3})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$(x - 2) \ln (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 x \ln (5)$ を引きます。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $2 \ln (6)$ を足します。

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (6)$ で因数分解します。

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

ステップ 4.6

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ の各項を $\ln (6) - 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ の各項を $\ln (6) - 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$\ln (6) - 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = - 5.89428650 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例