微分積分学準備例

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{x}{100}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ を展開します。

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

ステップ 2.2

$\ln (5)$ と $\frac{x}{100}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{\ln (5) x}{100}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

ステップ 4

方程式の両辺に $- \frac{100}{\ln (5)}$ を掛けます。

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{100}{\ln (5)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.1.2

$- \frac{x \ln (5)}{100}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.1.3

$100$ を $- 100$ で因数分解します。

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.2

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.2.1

$\ln (5)$ を $- x \ln (5)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\ln (2)$ と $\frac{100}{\ln (5)}$ をまとめます。

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

ステップ 5.2.1.2

$100$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

10進法形式：

$x = - 43.06765580 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例