微分積分学準備例

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{3 - 2 x}$ を分子に移動させます。

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 8

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

ステップ 10

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

ステップ 11

$x$ について解きます。

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ステップ 11.1

$2 x - (3 - 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 11.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

ステップ 11.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

ステップ 11.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

ステップ 11.1.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

ステップ 11.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

ステップ 11.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 11.3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$4 x - 3 - 2 x = 3$

ステップ 11.3.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x - 3 = 3$

ステップ 11.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3 + 3$

ステップ 11.4.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$2 x = 6$

ステップ 11.5

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.5.1

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 11.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 11.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{2}$

ステップ 11.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.5.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3$

微分積分学準備 例

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