微分積分学準備例

$4^{x + 6} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{x + 6}) = \ln (5)$

ステップ 2

$x + 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 6})$ を展開します。

$(x + 6) \ln (4) = \ln (5)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 6 \ln (4) = \ln (5)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (4) + 6 \ln (4) - \ln (5) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $6 \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (4) - \ln (5) = - 6 \ln (4)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 6

$x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$ の各項を $\ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$ の各項を $\ln (4)$ で割ります。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

ステップ 6.3.1.2

$- 6$ を $1$ で割ります。

$x = - 6 + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 6 + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

10進法形式：

$x = - 4.83903595 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例