微分積分学準備例

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$2$ と $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

ステップ 2.2

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ に $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$n^{\frac{5}{3}}$ を $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$n^{\frac{5}{3}}$ を $n^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.1.2

$n^{\frac{5}{3}}$ を $- 3 n^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.1.3

$n^{\frac{5}{3}}$ を $n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $n^{\frac{2}{3}}$ を分子に移動させます。

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 5

指数を足して $n^{\frac{5}{3}}$ に $n^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$n^{- \frac{2}{3}}$ を移動させます。

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

ステップ 5.4

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

ステップ 5.5

$3$ を $3$ で割ります。

$2 n^{1} (n - 3)$

ステップ 6

$2 n^{1} (n - 3)$ を簡約します。

$2 n (n - 3)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

ステップ 8

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$n$ を移動させます。

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

ステップ 8.2

$n$ に $n$ をかけます。

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

ステップ 9

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 n^{2} - 6 n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例