微分積分学準備例

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[5]{4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[5]{4}}^{5}$ を $4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4}$ を $4^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

ステップ 3.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt[5]{4}}^{4}$ を $\sqrt[5]{4^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

ステップ 4.2

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

ステップ 4.3

$256$ を $2^{5} \cdot 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$32$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

ステップ 4.3.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

ステップ 4.5.1.2

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

ステップ 4.5.1.3

$2^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{2^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

ステップ 4.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8}$ を $8^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

ステップ 4.5.1.5

$8^{\frac{1}{5}}$ を $8^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

ステップ 4.5.1.6

$8^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{8^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

ステップ 4.5.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

ステップ 4.5.4

${(2^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

ステップ 4.5.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

ステップ 4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

ステップ 4.5.6

$5$ と $9$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

ステップ 4.6

$2$ を $14$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

ステップ 5.2

$\sqrt[15]{16384}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[15]{16384}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[15]{16384}$

10進法形式：

$1.90968320 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例