微分積分学準備例

$(1 + x^{\frac{4}{3}}) (1 - x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x^{\frac{4}{3}}) (1 - x^{\frac{2}{3}})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} (1 - x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} (1 - x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.2

$- x^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.3

$x^{\frac{4}{3}}$ に $1$ をかけます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.5

指数を足して $x^{\frac{4}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}$

ステップ 2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2 + 4}{3}}$

ステップ 2.5.4

$2$ と $4$ をたし算します。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{6}{3}}$

ステップ 2.5.5

$6$ を $3$ で割ります。

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{2}$

微分積分学準備 例