微分積分学準備例

$\frac{t - 3}{t^{2} - 9} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t - 3}{t^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$t + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t - 3}{t - 3} \cdot \frac{1}{t^{2} + 9}$

ステップ 2.2

$\frac{t - 3}{t - 3}$ に $\frac{1}{t^{2} + 9}$ をかけます。

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

ステップ 2.3

$t - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{2} + 9}$

微分積分学準備 例