微分積分学準備例

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ を分子に移動させます。

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3

$32$ と $\frac{1}{x^{10}}$ をまとめます。

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 4

$\frac{32}{x^{10}}$ と $y^{15}$ をまとめます。

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の法則を $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ に当てはめます。

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 5.2

積の法則を $32 y^{15}$ に当てはめます。

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.4

指数を求めます。

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.5

${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.5.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 7

${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 7.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 9

$64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$64$ と $\frac{1}{y^{12}}$ をまとめます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 9.2

$x^{6}$ と $\frac{64}{y^{12}}$ をまとめます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 10

$64$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

ステップ 11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

積の法則を $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ に当てはめます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 11.2

積の法則を $64 x^{6}$ に当てはめます。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13.2

${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 14

${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

ステップ 14.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 15.2

${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 15.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 15.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 15.3

簡約します。

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 16

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$y^{3}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$y^{2}$ を $4 y^{3} x$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 16.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.2.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

ステップ 16.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

ステップ 16.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

ステップ 16.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$x$ を $4 y x$ で因数分解します。

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

ステップ 16.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

ステップ 16.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

ステップ 16.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y}{x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例