微分積分学準備例

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$

ステップ 2

$- \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (t)}{1 + \sin (t)}$ に $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (t)}{1 - \sin (t)}$ に $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

ステップ 3.3

$(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} - \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (t)$ を $\sin (t) (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (t)$ を $- \sin (t) (1 + \sin (t))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t)) + \sin (t) (- (1 + \sin (t)))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.1.2

$\sin (t)$ を $\sin (t) (1 - \sin (t)) + \sin (t) (- (1 + \sin (t)))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - (1 + \sin (t)))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - 1 \cdot 1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (t) (1 - \sin (t) - 1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (t) (0 - \sin (t) - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.5

$0$ から $\sin (t)$ を引きます。

$\frac{\sin (t) (- \sin (t) - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.6

$- \sin (t)$ から $\sin (t)$ を引きます。

$\frac{\sin (t) \cdot - 2 \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.7.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 {\sin (t)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sin^{2} (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sin^{2} (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

微分積分学準備 例

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