微分積分学準備例

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

ステップ 1.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{3}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

ステップ 5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

ステップ 6.1.2

$27^{\frac{1}{4}}$ を $27^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

ステップ 6.1.3

$27^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{27^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

ステップ 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

ステップ 6.1.5

$9^{\frac{1}{3}}$ を $9^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

ステップ 6.1.6

$9^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{9^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

ステップ 6.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

ステップ 6.4

${(3^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

ステップ 6.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

ステップ 6.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

ステップ 6.6

${(3^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

ステップ 6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

ステップ 6.8

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $17$ 乗します。

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

ステップ 7.2

$129140163$ を $3^{12} \cdot 243$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$531441$ を $129140163$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

ステップ 7.2.2

$531441$ を $3^{12}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

ステップ 8

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $3 \sqrt[12]{243}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

10進法形式：

$0.52684063 \dots$

微分積分学準備 例

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