微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

ステップ 3

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 2$ を $(x - 5) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 5}$

微分積分学準備 例