微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 2

$x^{2}$ を $2 x^{3} - 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $4 x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

ステップ 3.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

ステップ 3.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

ステップ 3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ を $7 x - 49$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $- 49$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

ステップ 4.1.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

ステップ 4.3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

ステップ 4.4

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$x$ を $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

ステップ 4.5

$2 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

ステップ 4.6

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例