微分積分学準備例

$\frac{x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

指数を足して $x^{\frac{5}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{- 1 + 5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 2.4

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$x^{\frac{4}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 2.5

$4$ を $2$ で割ります。

$x^{2} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $2 x^{\frac{5}{4}}$ に当てはめます。

$x^{2} (2^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2})$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2^{2} x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 5

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

ステップ 6

${(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{2} x^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2}}$

ステップ 7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$4 (x^{\frac{5}{2}} x^{2})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{\frac{5}{2} + 2}$

ステップ 7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 x^{\frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 x^{\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$4 x^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{\frac{5 + 4}{2}}$

ステップ 7.6.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$4 x^{\frac{9}{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例