微分積分学準備例

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{x - 4}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{x - 4}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

ステップ 2.3

$\frac{5 x}{x + 5}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

ステップ 2.4

$\frac{5 x}{x + 5}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4.5

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$6 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.2

$17 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.3

$20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.4

$- 40$ と $15$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$

微分積分学準備 例

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