微分積分学準備例

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{4}{2 - 3 i}$ の分子と分母に $2 - 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.9

$6 i$ から $6 i$ を引きます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.2.3.4

$4$ と $9$ をたし算します。

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{8 + 12 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

ステップ 1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

まとめる。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 1.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 1.5.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 1.5.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 1.5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 1.5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 1.5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 1.5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 1.5.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 1.5.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

ステップ 1.5.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

ステップ 1.5.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

ステップ 1.5.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.5.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 1.5.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

ステップ 1.5.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 1.5.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 1.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

ステップ 1.5.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

ステップ 1.5.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

ステップ 1.6

$2 - 2 i$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

ステップ 1.6.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

ステップ 1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

ステップ 1.6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

ステップ 1.6.4.4

$1 - i$ を $1$ で割ります。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

ステップ 2.3

$8$ と $13$ をたし算します。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

ステップ 3

$- i$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

ステップ 4

$- i$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

ステップ 5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例