微分積分学準備例

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$4 x$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x (4)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x \cdot 4}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4}$

ステップ 2.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x - 2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 4}$

ステップ 2.4

$4$ を $x - 2$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4 (x - 2)}$

微分積分学準備 例