微分積分学準備例

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{3}{x}$ に $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{3}{x}$ に $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{6}{x + 3}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{6}{x + 3}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.5

$\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

ステップ 1.6

$\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.7

$(x + 3) (x (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.8

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.9

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

ステップ 1.12

${(x + 3)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.7

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.8

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.9

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10

$3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.11

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.11.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$18 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.5

$27$ を $- 1 (- 27)$ に書き換えます。

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ で因数分解します。

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.7

式を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- (4 x^{2} - 27)$ を $- 1 (4 x^{2} - 27)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

微分積分学準備 例

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