微分積分学準備例

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

ステップ 4.4

$(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.5

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6

$- 6 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例