微分積分学準備例

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例