微分積分学準備例

${(8 w^{2} z^{- 2})}^{2} (z^{3})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(8 w^{2} \frac{1}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

ステップ 2

$8 w^{2} \frac{1}{z^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$8$ と $\frac{1}{z^{2}}$ をまとめます。

${(w^{2} \frac{8}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

ステップ 2.2

$w^{2}$ と $\frac{8}{z^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{w^{2} \cdot 8}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

${(\frac{w^{2} \cdot 8}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

ステップ 3

$8$ を $w^{2}$ の左に移動させます。

${(\frac{8 \cdot w^{2}}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{8 w^{2}}{z^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $8 w^{2}$ に当てはめます。

$\frac{8^{2} {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

$\frac{8^{2} {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

ステップ 5.2

${(w^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 w^{2 \cdot 2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 w^{4}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

$\frac{64 w^{4}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

$\frac{64 w^{4}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

${(z^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 w^{4}}{z^{2 \cdot 2}} z^{3}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 w^{4}}{z^{4}} z^{3}$

$\frac{64 w^{4}}{z^{4}} z^{3}$

ステップ 6.2

$z^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$z^{3}$ を $z^{4}$ で因数分解します。

$\frac{64 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{64 w^{4}}{z}$

$\frac{64 w^{4}}{z}$

$\frac{64 w^{4}}{z}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$