微分積分学準備例

$(2 x^{2} - x + 4) (x^{2} + 3 x + 2)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} - x + 4) (x^{2} + 3 x + 2)$ を展開します。

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - (x^{2} x) - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2 + 1} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.11

$3$ に $4$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot 2$

ステップ 2.1.12

$4$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6 x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

ステップ 2.2.2

$4 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 12 x + 8$

ステップ 2.2.4

$- 2 x$ と $12 x$ をたし算します。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + 8$

微分積分学準備 例

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