微分積分学準備例

$\cot (x) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

ステップ 4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 6

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 9

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 9.2.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x)$

微分積分学準備 例

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