微分積分学準備例

$\cot (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cot (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.3

$2 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$- 0.28867513 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例