微分積分学準備例

$\sqrt[4]{6 x + 15}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{6 x + 15}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$6 x + 15 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $15$ を引きます。

$6 x \geq - 15$

ステップ 2.2

$6 x \geq - 15$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6 x \geq - 15$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{- 15}{6}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{- 15}{6}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 15}{6}$

$x \geq \frac{- 15}{6}$

$x \geq \frac{- 15}{6}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 15$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$x \geq \frac{3 (- 5)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x \geq \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \geq \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

$x \geq \frac{- 5}{2}$

$x \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 2.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{5}{2}$

$x \geq - \frac{5}{2}$

$x \geq - \frac{5}{2}$

$x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$